Question

13．质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比为1：2，现将A、B两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对A、B两球的浮力之比为6：5，则A球的密度为0.6×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道A和B实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；
（2）因为两球质量相等，密度之比是ρ_A：ρ_B=1：2，由上题知道体积关系（V_A：V_B=2：1），若两球在水中都漂浮，就有F_A：F_B=G_A：G_B=m_A：m_B=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F_A：F_B=ρ_水gV_A：ρ_水gV_B=V_A：V_B=2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_水V_Bg=6：5，解得A球的密度．

解答 解：
因为两球质量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$可得：V=$\frac{m}{ρ}$，所以，V_A：V_B=$\frac{m}{{ρ}_{A}}$：$\begin{array}{c}\\ \frac{m}{{ρ}_{B}}\end{array}\right.$=ρ_B：ρ_A =1：2，
若两球在水中都漂浮，则F_A ：F_B=G_A：G_B=m_A：m_B=1：1，而水对两球的浮力之比为F_A：F_B=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_A：F_B=ρ_水gV_A：ρ_水gV_B=V_A：V_B=2：1，与实际不符；
由此可知：这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，
则有F_A：F_B=ρ_AV_Bg：ρ_水V_Bg=ρ_AV_A：ρ_水V_B=6：5，
所以ρ_A=$\frac{6{ρ}_{水}{V}_{B}}{5{V}_{A}}$=$\frac{6×1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×1}{5×2}$=0.6×10³kg/m³．
故答案为：0.6×10³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．