Question

8．两定值电阻R₁和R₂（R₁＜R₂）以某种方式连接在一电压为U的稳定电源两端时，消耗的功率是36W；若把这两只电阻换成另一种连接方式，仍接电源两端时，发现电源输出的电流减小到原来的$\frac{2}{9}$，此时R₁两端的电压为4V．
求：（1）电源电压U的值多大？
    （2）电阻R₂在前后两次电路中消耗的电功率变化了多少？

Answer 1

分析 根据串并联电阻的特点和欧姆定律分析电路的连接方，即路的第一种连接方式为并联，第二种连接方式为串联；
（1）根据欧姆定律的变形公式表示出R₁、R₂的关系，并进一步求出电源电压；
（2）由P=UI的变形公式求出两电阻并联时电路中的电流，进一步求出两电阻串联时电路中的电流；
再根据欧姆定律的变形公式求出两电阻串联后的总电阻，并根据R₁、R₂的关系求出R₁、R₂的阻值；
最后根据功率的计算公式求出电阻R₂在前后两次电路中消耗的电功率变化量．

解答 解：因为并联的总电阻小于任何一个分电阻，而串联电路中的总电阻大于任何一个分电阻，由欧姆定律可知，两电阻串联时，电路中的电流较小，因此路的第一种连接方式为并联，第二种连接方式为串联；
（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，两端电阻并联时，U=I×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-------①；
两电阻串联时，U=$\frac{2}{9}$I（R₁+R₂）-------②
联立①②可得：
I×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{9}$I（R₁+R₂）
$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{9}$（R₁+R₂）
R₂=2R₁；
已知两电阻串联时，R₁两端的电压为4V；
由U=IR可知，R₂两端电压为8V，故电源电压：U=4V+8V=12V；
（2）由P=UI可知，两电阻并联时，电路中的电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{36W}{12V}$=3A，I′=$\frac{2}{9}$×3A=$\frac{2}{3}$A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，两电阻串联后的总电阻：R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
因为R₂=2R₁，所以R₁=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×18Ω=6Ω，R₂=2×6Ω=12Ω；
电阻R₂在前后两次电路中消耗的电功率变化量：△P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$-I′²R₂=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$-（$\frac{2}{3}$A）²×12Ω=12W-$\frac{16}{3}$W=$\frac{20}{3}$W≈6.67W．
答：（1）电源电压U的值为12V；
（2）电阻R₂在前后两次电路中消耗的电功率变化了6.67W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻阻值之间的关系．