Question

14．重力为49N的金属球，密度为5×10³kg/m³，如果使这个金属球能恰好悬浮在水中，必须做成空心，那么空心部分的体积是多少？

Answer 1

分析 根据球恰好悬浮，此时浮力等于重力，利用根据阿基米德原理F_浮=G=ρV_排g 可求排开水的体积也就是球的体积；
球的空心部分的体积等于球的体积减去合金的体积，合金的体积可用球的质量除以合金的密度．

解答 解：球恰好悬浮，由平衡条件可知：F_浮=G=49N，
由浮力公式：F_浮=ρ_水gV_排可知：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{49N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.9×10^-3m³；
由G=mg可知，金属的质量：m_球=$\frac{G}{g}$=$\frac{49N}{10N/kg}$=4.9kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，金属的体积：V_金=$\frac{m}{{ρ}_{金属}}$=$\frac{4.9kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.8×10^-4m³．
则球空心部分体积：
V_空=V_球-V_金=4.9×10^-3m³-9.8×10^-4m³=3.92×10^-3m³；
答：空心部分的体积是3.92×10^-3m³．

点评 此题主要考查学生对空心、混合物质的密度的计算、密度公式的应用和浮力的计算的理解和掌握，计算时要注意单位的统一，此题综合性较强，属于中档题．