Question

质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是1：2，将甲放入酒精（ρ=0.8×10³kg/m³）中，乙放入水中静止时，它们受到的浮力之比为3：2，则乙的密度是（　　）

A．0.6×10³kg/m³

B．0.8×10³kg/m³

C．1.2×10³kg/m³

D．1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：此题涉及物体的浮沉条件，解题时先做出4种假设：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），③若甲漂浮在酒精面、乙浸没（悬浮或下沉），④若甲浸没（悬浮或下沉）、乙漂浮在水面，然后进行分析讨论，逐步筛选答案．

解答：解：甲乙两物体的质量相等，密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，由密度变形公式V=

m

ρ

可知V_甲：V_乙=2：1；
①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件，不存在这种状态；
②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V_排=V_物，此时浮力比F_甲：F_乙=

ρ V甲g

ρ V乙g

=

0.8×2×g

1×1×g

=8：5，不符合条件，不存在这种状态；
③若甲漂浮在酒精面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没（悬浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，受到的浮力之比为3：2，符合条件，存在这种状态：
甲漂浮在酒精面，F_甲=mg=ρ_甲V_甲g；乙浸没，F_乙=ρ_水V_乙g；
∵F_甲：F_乙=

ρ甲V甲g

ρ水V乙g

=

ρ甲×2× g

ρ水×1 ×g

=3：2，
∴ρ_甲=

3

4

ρ_水，
∵ρ_甲：ρ_乙=1：2，
∴ρ_乙=

3

2

ρ_水=

3

2

×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．
④若甲浸没（悬浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比为3：2，不符合条件，不存在这种状态．
故选D．

点评：本题是一道典型的分类讨论题，在解题时能否预设物体的浮沉状态，进行分析讨论是本题的解题关键．