Question

4．如图所示的电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动一段距离．电压表V₁、V₂示数的变化量分别为△U₁、△U₂，电流表示数的变化量为△I．不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列判断中正确的是（　　）

• A． △I＞0，△U₁＞0，△U₂＜0
• B． △U₂＞△U₁
• C． |$\frac{△{U}_{2}}{△I}$|与|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$|的和值等于（R₁+R_L）
• D． R_L和R₁消耗电功率增加量的和为△I²•（R_L+R₁）

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R₂、定值电阻R₁串联，电压表V₁测灯泡L两端的电压，电压表V₂测滑动变阻器R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动确定接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡L、R₁两端的电压变化，根据串联电路的电压特点得出电压表V₂示数的变化；
（2）根据两电压表变化情况，可判断△U₂、△U₁的大小关系；
（3）对于定值电阻而言R=$\frac{△U}{△I}$，根据串联电路的电压特点可知△U₂=△U_R1，由此分析解答；
（4）根据公式P=I²R，分析电功率的变化量．

解答 解：由实物图可知，灯泡L、滑动变阻器R₂、定值电阻R₁串联，电压表V₁测灯泡L两端的电压，电压表V₂测滑动变阻器R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
A、滑片P由b端向a端滑动一段距离，R₂连入阻值减小，总电阻减小，
电源电压一定，根据I=$\frac{U}{R}$可知电流中电流变大，所以△I＞0；
△U₁=△IR_L，由题R_L为定值，所以△U₁＞0；
根据分压原理，R₂连入阻值减小，故此部分分压减小，所以两次电压表差△U₂＜0．故A正确；
B、△U_R1=△IR_R1，△I＞0，所以△U_R1＞0，
由A分析△U₂＜0，△U₁＞0，总电压保持不变，所以|△U₂|=△U_R1+△U_L，所以|△U₂|＞△U_R1，即故B错误；
C、根据串联电路的电压特点，U_V2+U_R1+U_L=U，电源电压不变，所以|△U₂|=△U_R1+△U_L，
R₁为定值电阻，所以R₁=$\frac{△{U}_{R1}}{△I}$；
R_L为定值，所以R_L=$\frac{△{U}_{1}}{△I}$．
所以|$\frac{△{U}_{2}}{△I}$|+$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=$\frac{△{U}_{R1}+△{U}_{1}}{△I}$+$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=$\frac{△{U}_{R1}}{△I}$+$\frac{△{U}_{1}}{△I}$+$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L），故C错误；
D、根据P=I²R，△P_L=△I²R_L，△P_R1=△I²R_R1，
所以△P_L+△P_R1═I′²（R_L+R₁）-I²（R_L+R₁）=（I′²-I²）（R_L+R₁）≠△I²•（R_L+R₁），故D错误．
故选A．

点评 本题考查了了串联电路的特点和欧姆定律公式和电功率公式的应用，要能正确分析电流结构，熟练运用公式，有一定难度．