Question

【题目】如图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成．A的底面积SA=700cm2，A的高度hA=4cm，B的底面积SB=300cm2，B的高度hB=2cm，C和D的总重量为G=423N，此时隔离墩对地面的压强为P=7500Pa，求：

（1）隔离墩对地面的压力；

（2）大理石的密度；

（3）为使隔离墩对地面的压强减少为P′=5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为多少cm2？（最后结果保留整数）

Answer 1

【答案】（1）525N；（2）3000kg/m3；（3）1161cm3

【解析】（1）根据p=F/S可得，隔离墩对地面的压力：F=pSA =7500Pa×700×10-4 m2 =525N；

（2）隔离墩的总重力：G总 =F=525N，C和D的总重量：G=423N，

则A和B的总重力：G′=G总 -G=525N-423N=102N，

A和B的总质量：m′=G′/g=102N/10N/kg=10.2kg，

A和B的总体积：V′=SA hA +SB hB =700cm2 ×4cm+300cm2 ×2cm=3400cm3=3.4×10-3 m3 ，

大理石的密度：ρ=m′/V′=10.2kg/3.4×103m3=3×103 kg/m3 ；

（3）设增大的A的底面积为△S，则增大A的部分对地面的压力：

△F=△G=△mg=ρ△Vg=ρ△ShA g，

则此时隔离墩对地面的压力：F+ρ△ShA g=p′（SA +△S），

即：525N+3×103 kg/m3 ×△S×0.04m×10N/kg=5000Pa（700×10-4 m2 +△S），

解得△S≈0.0461m2 =461cm2 ，则A的底面积应为700cm2 +461cm2 =1161cm2