Question

15．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重4N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物块，现将物块浸没水中，容器内水面由16cm上升到20cm（g=10N/kg）．
求：
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强；
（2）物块受到的浮力；
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压强；
（4）细线剪断后，容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，利用p=ρgh求容器底受到的水的压强；
（2）求出水面升高大小，利用V=S△h求物体排开水的体积，再利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
（3）求出容器内水的体积，由ρ=$\frac{m}{V}$求水的质量，再利用G=mg求水的重力；物块浸没水中后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，而物体对水的压力等于水对物体的浮力，知道容器底面积（受力面积），再利用压强公式求容器对桌面的压强；
（4）细线剪断后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、物体的重力之和，知道容器底面积（受力面积），利用压强公式求容器对桌面的压强．

解答 解：（1）容器底受到的水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1.6×10³Pa；
（2）物体排开水的体积：
V_排=S（20cm-16cm）=100cm²×4cm=400cm²=400×10^-6m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N．
（3）容器内水的体积：
V=Sh=100×10^-4m²×0.16m=1.6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg
水的重力：
G_水=m_水g=1.6kg×10N/kg=16N．
物块浸没水中后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，而物体对水的压力等于水对物体的浮力，
即：F=G_水+G_容+F_压=G_水+G_容+F_浮=16N+4N+4N=24N，
S=100×10^-4m²
容器对桌面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa；
（4）细线剪断后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、物体的重力之和，
即：F=G_水+G_容+G_物=16N+4N+10N=30N，
S=100×10^-4m²
容器对桌面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{30N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10³Pa；
答：（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强为1.6×10³Pa；
（2）物块受到的浮力为4N；
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压强为2.4×10³Pa；
（4）细线剪断后，容器对桌面的压强为3×10³Pa．

点评 本题把水、物体、容器看成一个整体来研究，显得更简单一些．做这种大题时要心静，想着把大题变成一个一个的小题来突破，你会发现，其实我们这些题都做过．