Question

12．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有ρ_a、ρ_b密度不同的液体．已知距离容器底部均为h的A、B两点的压强相等．现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则有p_a＜p_b，甲球的体积＞乙球的体积．（均填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根据图找出A、B两点到液面的距离关系；由A、B两点压强相等，由液体压强公式判断出两液体的密度关系；
（2）因为甲、乙两球浸没在液体中A点压强大于B点压强，再根据液体压强公式判断出甲乙两球的体积关系．

解答 解：（1）设A点到液面的距离是h_A，B点到液面的距离是h_B，由图知：h_A＞h_B，
因为A、B两点的压强相等，由p=ρgh，得：ρ_agh_A=ρ_bgh_B，ρ_ah_A=ρ_bh_B，因为h_A＞h_B，所以ρ_a＜ρ_b；
（2）金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，设液面上升的高度分别为△h_A、△h_B，由于此时A点的压强大于B点的压强，
即：ρ_ag（h_A+△h_A）＞ρ_bg（h_B+△h_B），因为ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，ρ_A＜ρ_B，所以△h_A＞△h_B，
由图知两容器的底面积S_A＞S_B，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积为V=S△h，
所以，S_A△h_A＞S_B△h_B．
故答案为：＜；＞．

点评 本题考查了液体压强公式的应用，解题的关键是：由图判断出：两容器的底面积大小、开始时两液面至A、B点的高度关系．