Question

13．如图所示，有一金属块A，其密度为3×10³kg/m³，将它放在漂浮的木块上，木块的$\frac{1}{10}$露出水面，如图（1）所示，另有一金属块B，其体积为金属块A的一半，将B放在木块上，B的一半没入水中，如图（2）所示，若将B吊在木块下，木块的$\frac{1}{40}$露出水面，如图（3）所示，求金属块B的密度．g取10N/kg．

Answer 1

分析 （1）由图2和3可知：两次漏出的体积相同，则利用木块的体积标出金属块B的体积；进而可知金属块A的体积；
（2）由图1和2，物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg、漂浮条件和阿基米德原理得出两图的等式，即可求出金属块B的密度．

解答 解：（1）图2中，V_露2=$\frac{1}{2}$V_B，图3中，V_露3=$\frac{1}{40}$V_木；
图2和3中，木块和金属块B一起处于漂浮，则浮力都与木块和金属块B的重力相同，
由于阿基米德原理可知排开的水的体积相同，所以物体漏出的体积相同，
所以，V_露2=V_露3，即：$\frac{1}{2}$V_B=$\frac{1}{40}$V_木；
所以，V_B=$\frac{1}{20}$V_木；
已知：V_B=$\frac{1}{2}$V_A；则V_A=2V_B=2×$\frac{1}{20}$V_木=$\frac{1}{10}$V_木；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：金属块A的质量m_A=ρ_AV_A=ρ_A×$\frac{1}{10}$V_木=$\frac{1}{10}$ρ_AV_木，
金属块B的质量m_B=ρ_BV_B=ρ_B×$\frac{1}{20}$V_木=$\frac{1}{20}$ρ_BV_木，
图1中，V_排1=V_木-$\frac{1}{10}$V_木=$\frac{9}{10}$V_木，
木块和金属块A处于漂浮，则F_浮1=G_A+G_木，
由F_浮=ρ_水gV_排，G=mg可得：ρ_水gV_排1=m_Ag+m_木g，
即：$\frac{9}{10}$ρ_水V_木=$\frac{1}{10}$ρ_AV_木+m_木-----------①
图2中，V_排2=V_木+$\frac{1}{2}$V_B=V_木+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{20}$V_木=$1\frac{1}{40}$V_木，
木块和金属块A处于漂浮，F_浮2=G_B+G_木，
由F_浮=ρ_水gV_排，G=mg可得：ρ_水gV_排2=m_Bg+m_木g，
即：$1\frac{1}{40}$ρ_水V_木=$\frac{1}{20}$ρ_BV_木+m_木-----------②
由①-②得：
$\frac{9}{10}$ρ_水V_木-$1\frac{1}{40}$ρ_水V_木=$\frac{1}{10}$ρ_AV_木-$\frac{1}{20}$ρ_BV_木，
所以，ρ_B=$\frac{4{ρ}_{A}+5{ρ}_{水}}{2}$=$\frac{4×3×{10}^{3}kg/{m}^{3}+5×1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=8.5×10³kg/m³．
答：金属块B的密度为8.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡条件、重力公式的应用，综合性强，具有一定的难度，要注意知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．