Question

【题目】图甲为株洲石峰公园内长2km的滑道，它由两根并行的钢轨依山势铺就，游客可乘坐滑车直达蔷薇园停车场，为实时显示滑车MN下滑的路程，可在滑道顶端A1和A2间连接U＝15V的直流电源，底端B1和B2间连接量程为15V的电压表，如图乙所示。每根钢轨每千米电阻为30Ω，滑车电阻R0＝30Ω。

（1）滑车在下滑过程中，电压表示数逐渐_____（填“增大”或“减小”）；

（2）当滑车位于滑道中点时，电压表示数为_____V；

（3）请导出电压表示数Ux与滑车下滑路程x（单位km）的关系式_______。

Answer 1

【答案】减小 5 （其中0≤x≤2）

【解析】

由图乙可知，电路是钢轨A1N的电阻R1、滑车MN的电阻R0和钢轨A2M的电阻R2串联，电压表通过钢轨B1N和钢轨B2M并联在滑车MN两端，则测量的是R0两端的电压；

（1）．滑车在下滑过程中，钢轨A1N和钢轨A2M的长度都变长，则电路的电阻变大；根据可知电路中的电流变小；根据可知R0两端的电压变小，即电压表示数减小；

（2）．当滑车位于滑道中点时，钢轨A1N的电阻R1和钢轨A2M的电阻R2的阻值为：

；

则

，

所以，电流

，

根据可得：

；

（3）．滑车下滑路程x（单位km）时，钢轨A1N和钢轨A2M的电阻为：，则，

所以，电流

，

电压表示数

；（其中0≤x≤2）。