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如图甲是某品牌电饭锅的电路原理图，R₁、R₂是安装在同一发热盘中的发热电阻丝，L₁、L₂为指示灯，S₂是温控开关，当锅内温度达到103℃时S₂自动跳转．红灯亮、绿灯灭，表示正在加热；绿灯亮、红灯灭，表示电饭锅处于保温状态．R₃、R₄电阻都很大，在以下计算中可近似地将其看成开路；L₁、L₂、R₃、R₄耗电功率很小，可以忽略不计，电路原理图可近似等效成乙图．
一用户观察发现，该电饭锅铭牌标有“220V 加热功率1000w”，在家中其它用电器都断开的情况下，用其加热2kg、20℃的水时，标有“2000imp/kw?h”的电能表指示灯一分钟闪烁了30次．已知水的比热容c=4.2×10³J/（kg?℃），1kw?h=3.6×10⁶J，不考虑电阻R₁、R₂阻值随温度的变化．
请根据以上信息解答以下问题：
①将这些水在1标准大气压下烧开，水吸收了多少热量？
②加热过程中电饭锅的实际功率是多大？
③如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收，烧开这些水用了多少时间？
④测得电饭锅保温时的功率是加热时功率的 $数学公式$ ，则R₁、R₂之比是多少？

解：（1）1标准大气压下烧开水时吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（2）电饭锅1分钟消耗的电能为：
W= $\text{[math]}$ ×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加热过程中电饭锅的实际功率为：
P_实= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =900W；
（3）∵η= $\text{[math]}$ =80%，
∴W_总= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8.4×10⁵J，
∵W=Pt，
∴t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈933s≈15.6min；
（4）（方法一）当S₁、S₂闭合，电饭锅处于加热状态，R₁与R₂并联，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴R= $\text{[math]}$ ，
∴P_加热= $\text{[math]}$ ，
当S₁闭合、S₂断开，电饭锅处于保温状态，只有R₁工作，
∴P_保温= $\text{[math]}$ ，
∵P_保温= $\text{[math]}$ P_加热
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
∴R₁=10R，
∴R₁=10× $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（方法二）保温时S₁闭合、S₂断开，只有R₁工作，功率P₁；加热时S₁、S₂闭合，R₁、R₂并联，R₁功率仍为P₁、R₂功率P₂．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又P= $\text{[math]}$ ，R₁、R₂电压相等，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）将这些水在1标准大气压下烧开水吸收的热量为6.72×10⁵J；
（2）加热过程中电饭锅的实际功率为900W；
（3）如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收烧开这些水用的时间为15.6min；
（4）R₁、R₂之比为9：1．
分析：（1）根据Q=cm△t求出将这些水在1标准大气压下烧开时吸收的热量；
（2）先求出电饭锅1分钟消耗的电能，再根据P= $\text{[math]}$ 求出加热过程中电饭锅的实际功率；
（3）根据热效率公式求出电流做的总功，再根据t= $\text{[math]}$ 求出烧开这些水用的时间；
（4）由等效电路图可知，当S₁、S₂闭合，电饭锅处于加热状态，电阻R₁、R₂并联；当S₁闭合、S₂断开，电饭锅处于保温状态，只有R₁工作；方法一、先根据并联电路的电阻特点求出总电阻，再根据P= $\text{[math]}$ 表示出总功率，再根据保温时的功率表示出此时的电阻R₁，从而求出两电阻之间的关系；方法二、根据并联电路的功率关系求出两电阻之间的功率关系，再根据并联电路的电压特点和P= $\text{[math]}$ 求出两电阻之间的关系．
点评：本题考查了热量、电功、电功率、吸热效率、并联电路的特点和电功率的计算，涉及到热学和电学部分的知识点多，综合性强、易错、属于难题．

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