Question

（2011?丰台区一模）如图所示，物体A重1000N，其体积为4×10^-2m³，B、C都是完全相同的动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OE：OD=2：1．小成受到的重力为600N，当物体A完全浸没在水中时，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力F₁，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压强为p₁；当物体A有一半体积露出水面时，小成在E点施加竖直向下的拉力F₂，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=5：3，杠杆ED和细绳的质量，以及滑轮的轴摩擦均忽略不计．求：
（1）物体A浸没在水中受到的浮力；
（2）动滑轮B受到的重力G_动；
（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F₂．

Answer 1

分析：在此题中，从物体A的受力情况入手，根据平衡力知识以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再对滑轮的受力进行分析，结合动滑轮及定滑轮知识，逐一分析题目中涉及的力；再结合人对地面的压强知识及杠杆的平衡条件分析出压力在此题中的情况；统筹考虑以上与力有关的知识，结合平衡力、浮力、滑轮、杠杆、压强知识所涉及的公式原理等可最终解决此题．

解答：解：（1）根据阿基米德原理，物体A浸没在水中的浮力为F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）A的受力情况如图甲：受到重力G_A、拉力F_A1和浮力F_浮1作用，且处于平衡状态；
则有：F_A1=G_A-F_浮1=1000N-400N=600N； 
当A有一半浸没在水中时，仍受到重力G_A、拉力F_A2和浮力F_浮2作用，且处于平衡状态；
则有：F_A2=G_A-F_浮2=1000N-200N=800N；
动滑轮B的受力情况如图乙，F_A1与F_A1′相等（相互作用力），F_A2与F_A2′相等（相互作用力）；
则有：A全浸时F_C1=G_动+2F_A1=G_动+1200N…①
A一半浸没时F_C2=G_动+2F_A2=G_动+1600N…②
C的受力情况如图丙，F_C1与F_C1′相等，F_C2与F_C2′相等（相互作用力）；
由已知条件和式①、式②可得：
F_D1=

1

2

（G_动+F_C1）=

1

2

（2G_动+1200N）…③
F_D2=

1

2

（G_动+F_C2）=

1

2

（2G_动+1600N）…④
杠杆的受力情况如图丁，
由杠杆平衡条件可知：F_D?OD=F₁?OE，F_D1与F_D1′相等（相互作用力），F_D2与F_D2′相等（相互作用力），代入已知条件和式③、式④，可得：
 F₁=

OD

OE

?F_D1=

1

2

F_D1=

1

4

（2G_动+1200N）…⑤
F₂=

OD

OE

?F_D2=

1

2

F_D2=

1

4

（2G_动+1600N）…⑥
对人进行受力分析如图戊，F₁与F₁′相等（相互作用力）：
P₁=

F支1

S人

=

G人-F1

S人

=

600N- 1 4 (2G动+1200N)

S人

 P₂=

F支2

S人

=

G人-F2

S人

=

600N- 1 4 (2G动+1600N)

S人

 将P₁、P₂代入

P1

P2

=

5

3

得：G_动 =100N
（3）将已知条件代入式⑤⑥可得：F₂ =

1

4

（2G_动+1600N）=

1

4

（2×100N+1600N）=450N；
答：（1）物体A浸没在水中受到的浮力为400N；
（2）动滑轮B受到的重力G_动为100N；
（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F₂为450N．

点评：此题综合性很强，且难度很大；解答时，从分析受力入手，再将题目进行分解：浮力问题、滑轮问题、杠杆平衡条件问题、压强问题；将四类问题通过力有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．