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如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×10³千克/米³．甲、乙的高度均为0.1米．甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．
①求：甲的体积V_甲．
②求：甲对水平面的压力F_甲．
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为________米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′=________．（本空格不需要写解答过程）

0.05 3：1
分析：①已知甲的质量和密度，利用V= $\text{[math]}$ 即可求出其体积．
②已知甲的质量，利用G=mg可求得其重力，此时的重力即为压力．
③（a）根据实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，利用其质量可求出其压力之比，从而可知其底面积之比，然后根据在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，列出等式解答h即可．
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，根据其受力面积之比，利用P= $\text{[math]}$ 可求出其对地面的压强之比．
解答：①V_甲= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1×10^-3m³，
答：甲的体积V_甲=1×10^-3m³，
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲对水平面的压力F_甲为49N．
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P= $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ_甲g（0.1m-h）S_甲+ρ_乙ghS_乙=ρ_乙g（0.1m-h）S_乙+ρ_甲ghS_甲．
整理得：ρ_甲（0.1m-h）S_甲+ρ_乙hS_乙=ρ_乙（0.1m-h）S_乙+ρ_甲hS_甲．
（0.1m-h）（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙）=h（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又因 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′=3：1．
故答案为：3：1
点评：本题考查了压力，压强的计算，甲乙上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．甲乙剩余部分对水平地面的接触面积不变，这是此题的关键，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决问题，此题的难点在于③中的（a）列出等式后，解答也要非常认真，仔细，否则后导致下一问出错．

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③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为

0.05

米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′=

3：1

．（本空格不需要写解答过程）

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138				1

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