Question

（2008?东城区二模）如图甲是一个底面为正方形、底面边长l=20cm的容器．把盛有h=10cm深的某种液体的容器放在水平桌面上，然后将边长a=b=10cm、c=12cm的均匀长方体木块放入这种液体中（液体未溢出），木块漂浮在液面上，此时木块底面受到液体向上的压力为7.2N，容器底受到的液体压强为980Pa（g取10N/kg），由以上条件可以得出（　　）

A．液体的密度为0.98×10³kg/m³

B．木块漂浮在液面上时，容器中液体的深度为12.2cm

C．以图丙所示方式将木块放入液体中静止时，木块浸入液体中的深度为6cm

D．以图乙所示方式将木块放入液体中静止时，木块下表面离容器底的距离是4.75cm

Answer 1

分析：木块底面受到液体向上的压力就等于物体所受的浮力，根据浮力公式可求木块浸入液体中的体积，进一步求出浸入的深度和水面上升的高度；已知液体产生的压强，根据公式P=ρgh可求液体的密度．

解答：解：A、木块排开液体的体积V_排=

F浮

ρg

；以图乙所示方式将木块放入液体中静止时，木块浸入的深度为h₁=

V排

S木

；
液面上升的高度为△h=

V排

S容

；
容器底受到的液体压强为980Pa；P=ρg（h+△h）=ρg（h+

V排

S容

）=ρgh+

F浮

S容

；
所以液体密度ρ=

P- F浮 S容

gh

=

980Pa- 7.2N (0.2m)2

10N/kg×0.1m

=0.8×10³kg/m³；故A错误；
B、液面上升的高度为△h=

V排

S容

=

F浮

ρgS容

=

7.2N

0.8×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)2

=0.0225m；
木块漂浮在液面上时，容器中液体的深度为h+△h=0.0225m+0.1m=0.1225m=12.25cm；故B错误；
C、以图丙所示方式将木块放入液体中静止时，
木块浸入液体中的深度为h₂=

V排

S木1

=

F浮

ρgS木1

=

7.2N

0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m

=0.09m=9cm；
故C错误；
D、以图乙所示方式将木块放入液体中静止时，
木块浸入液体中的深度为h₁=

V排

S木

=

F浮

ρgS木

=

7.2N

0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.12m

=0.075m=7.5cm；
木块下表面离容器底的距离是12.25cm-7.5cm=4.75cm．
故D正确．
故选D．

点评：本题考查浮力、密度、深度等的计算，关键是求液体的密度，这是本题的难点，主要考查学生对浮力和液体压强公式的灵活运用能力．