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放置在水平地面上的两个物体A 和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的质量为1.6千克，物体B的密度为0.5×10³千克/米³．
求：在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿坚直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的体积．
内容判断（选填“行”或“不行”）
方案一分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分体积叠放在各自剩余部分的上表面
方案二分别从A、B的右侧截取相同体积，叠放在各自剩余部分的上表面

不行行
分析：由图可知，B的长、宽、高可求体积，再根据密度公式求出B物体的质量．
方案一：设长度的比例为 $\text{[math]}$ ，则A剩余部分的长度是0.2（1- $\text{[math]}$ ）m，B剩余部分的长度是0.4（1- $\text{[math]}$ ）m，再根据面积公式求出剩余部分的底面积即为受力面积，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式表示出分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分体积叠放在各自剩余部分的上表面时的压强，两者的压强不相等，即可判断此方法不可行；
方案二：分别从A、B的右侧截取相同体积时，为了计算方便可以认为截取的是长方体，总体积减掉截取的体积即为剩余部分物体的体积，再根据体积公式求出对应的底面积，再根据压强公式表示出把截取相同体积叠放在各自剩余部分的上表面时的压强，两者压强相等得出等式即可求出所截取的体积．
解答：根据ρ= $\text{[math]}$ 可得：
物体B的质量m_B=ρ_BV_B=0.5×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.2m=8kg，
方案一：
设比例为 $\text{[math]}$ ，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
剩余A物体的底面积S_A剩=（1- $\text{[math]}$ ）0.2m×0.1m=0.02（1- $\text{[math]}$ ）m²，
剩余B物体的底面积S_A剩=（1- $\text{[math]}$ ）0.4m×0.2m=0.08（1- $\text{[math]}$ ）m²，
把截取的部分叠放在各自剩余部分的上表面时，
两者对地面的压强：
p_A1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ Pa，
p_B1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ Pa，
∵p_A1≠p_B1
∴方法一不可行；
方案二：设分别从A、B的右侧截取相同长方体体积为V，则分别截取的长度：
L_A= $\text{[math]}$ ，L_B= $\text{[math]}$
剩余部分的底面积：
S_A2=（0.2m-L_A）×0.1m=（0.2m- $\text{[math]}$ ）×0.1m=0.02m²- $\text{[math]}$ ，
S_B2=（0.4m-L_B）×0.2m=（0.4m- $\text{[math]}$ ）×0.2m=0.08m²- $\text{[math]}$ ，
从A、B的右侧截取相同体积，叠放在各自剩余部分的上表面时，
两者对地面的压强：
p_A2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，p_B2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵p_A2=p_B2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：V≈4.44×10^-4m³，
所以方案二可行，所截取的体积约为4.44×10^-4m³．
故答案为：
方案一不可行；方案二可行，所截取的体积约为4.44×10^-4m³．
点评：本题涉及的知识点不是很多，此题难点是考查了学生运用所学知识分析判断这两种方案是否可行，这是对所学知识的一种升华．

练习册系列答案

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科目：初中物理 来源： 题型：

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10³千克/米³，物体B的质量为8千克．求：
①物体A的质量；
②物体B所受重力的大小；
③在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．

	内容	判断（选填“行”或“不行”）
方案一	从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面	（　　）
方案二	分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面	（　　）

（3）计算截取的长度．

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科目：初中物理 来源： 题型：

（2012?杨浦区二模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10³千克/米³，物体B的质量为9.6千克．求：
①物体A的质量；
②求长方体A、B的重力之比G_A：G_B．
③若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A′、p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

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科目：初中物理 来源： 题型：

（2011?卢湾区二模）如图所示，放置在水平地面上的两个物体甲和乙均为实心均匀正方体，甲的质量为5千克，边长为0.1米，甲的边长大于乙的边长．求：
①甲的密度．
②甲对地面的压强．
③若甲对地面的压强为p₁，乙对地面的压强为p₂．下表中有两种推理，请判断这两种推理是否正确．

	内容	判断（选填“正确”或“错误”）
推理一	如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p₁．	错误错误
推理二	如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p₂．	正确正确

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科目：初中物理 来源： 题型：

（2011?闸北区一模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为质量分布均匀的实心正方体，正方体A的边长为0.1米，密度为0.8×10³千克/米³，正方体B的边长为0.2米，密度为0.5×10³千克/米³．求：
①正方体A对水平地面的压强．
②在保持正方体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向或者水平方向截取物体，使它们对水平地面的压强相等．表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度（或厚度）．

	内容	判断（选填“行”或“不行”）
方案一	从正方体A的侧壁竖直截取一部分	不行不行
方案二	从正方体B的上方水平截取一部分	行行

③计算截取的长度（或厚度）．

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科目：初中物理 来源： 题型：

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如下图所示．物体A的密度为0.8×10³kg/m³，物体B的质量为8kg．（g=10N/kg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受重力的大小；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度．

	内　　容	判断（填“行”或“不行”）
方案一	从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面	不行不行
方案二	分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面	行行

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同步练习册答案

	内容	判断（选填“行”或“不行”）
方案一	分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分体积叠放在各自剩余部分的上表面	________
方案二	分别从A、B的右侧截取相同体积，叠放在各自剩余部分的上表面	________

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