Question

10．现有将两个定值电阻R₁、R₂，如果加在R₁两端的电压从6V升高到10V，通过该电阻的电流变化了0.2A，则该电阻消耗的电功率变化了3.2 W，若将R₁、R₂并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，两个电阻消耗的总功率为12P₁．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律表示出两种情况下电路中的电流得出等式求出电阻R的阻值，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电阻R消耗的电功率，进一步求出该电阻R所消耗电功率的变化；
（2）两电阻并联时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻消耗的电功率求出电阻关系；
（3）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出此时两电阻两端的电压，P=UI求出电路消耗的总功率．

解答 解：根据欧姆定律可得：
当U=6V时，电路中的电流I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{R}$，
当U′=10V时，电路中的电流I₂=$\frac{{U}^{′}}{R}$=$\frac{10V}{R}$，
则$\frac{10V}{R}$-$\frac{6V}{R}$=0.2A，
解得：R=20Ω，
该电阻R所消耗电功率的变化：
P_R′-P_R=$\frac{{U}^{{′}^{2}}}{R}$-$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{20Ω}$-$\frac{{（6V）}^{2}}{20Ω}$=3.2W．
当R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{3P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
当把它们串联在电压为4U的电源两端时，
电路中的电流I=$\frac{{U}^{′}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{4U}{{3R}_{2}{+R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁两端的电压U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U，
R₂两端的电压U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$×R₂=U，
两个电阻消耗的总功率P=U′I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁．
故答案为：3.2；12P₁．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻之间的关系，解题过程要注意各量之间的对应关系．