Question

16．如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm²的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm³．
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？
（3）空心球的空心体积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出总重力，根据悬浮时浮力与重力相等即可求出受到的总浮力；
（2）空心球漂浮后，由于已知露出水面体积，求出水面下降的深度，然后求出空心球漂浮后容器水的深度，即可利用p=ρgh求出底部受到的压强；
（3）根据实心球和空心球悬浮时的浮力、空心球漂浮时的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排分别求出实心球和空心球的总体积和；
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据V=$\frac{m}{ρ}$可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；则空心球的空心体积就等于空心球的体积减去构成空心球的材料的实际体积．

解答 解：（1）实心球和空心球的总质量m_总=2m=2×200g=400g=0.4kg，
由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力F_浮总=G_总=m_总g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）空心球漂浮后，已知露出水面体积为150cm³，则△V=V_露=150cm³，
则水面下降的深度△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{150c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1.5cm，
所以空心球漂浮后容器水的深度h′=h-△h=20cm-1.5cm=18.5cm=0.185m，
容器底部受到的压强p=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.185m=1850Pa；
（3）已知实心球和空心球刚好悬浮于水中受到的总浮力F_浮总=4N，
由F_浮=ρ_水gV_排得实心球和空心球的总体积：
V_总=V_排总=$\frac{{F}_{浮总}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
空心球漂浮时，F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得空心球浸没的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
则空心球的总体积V_空心球=V_露+V_排=150cm³+200cm³=350cm³，
所以，V_实心球=V_总-V_空心球=400cm³-350cm³=50cm³；
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据V=$\frac{m}{ρ}$可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；
所以，空心球的空心体积为V_空=V_空心球-V_实心球=350cm³-50cm³=300cm³．
答：（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是4N；
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是1850Pa；
（3）空心球的空心体积是300cm³．

点评 本题考查知识点比较多，浮力的计算、重力的计算、压强的计算、密度的公式和阿基米德原理的应用，本题的关键是根据空心球和实心球是用相同材料制成的且质量都是200g得出实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同．