Question

【题目】如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S。甲容器中装满有3×10–2 m3的水。（ρ水=1.0×103 kg/m3）

（1）求甲容器中的水的质量；

（2）往乙容器中注入密度为ρ0的液体，则最多能注入的体积为多少。

（3）将体积为1×10–3 m3的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10–3 m 3的物体B浸没于装满密度为ρ0的液体的乙容器中。已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水的质量的3倍。求ρ0的大小。

Answer 1

【答案】（1）30 kg （2）1.5×10–2 m3 （3）1.5×103 kg/m3

【解析】（1）由ρ=可得，甲容器中水的质量

m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×3×10–2 m3=30 kg

（2）由题知，甲容器中装满有3×10–2 m3的水，则甲容器的容积V甲=V水=3×10–2 m3

甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，

则乙容器的容积：V乙=V甲=×3×10–2 m3=1.5×10–2 m3

所以最多能注入密度为ρ0的液体的体积：V0=V乙=1.5×10–2 m3

（3）物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V溢水=VA=1×10–3 m3

溢出水的质量：m溢水=ρ水V溢水=1.0×103 kg/m3×1×10–3 m3=1 kg

物体B浸没于装满密度为ρ0的液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V溢0=VB=2×10–3 m3

溢出液体的质量：m溢0=ρ0V溢0=ρ0×2×10–3 m3

由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水的质量的3倍

即：m溢0=3m溢水

所以，ρ0×2×10–3 m3=3×1 kg=3 kg

解得：ρ0=1.5×103 kg/m3