Question

15．随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小曦家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上，小曦在使用过程中发现：

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	2420
容积/dm3	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热40min，热水器上的温度示数由22℃上升到46.2℃，已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），水的密度为1.0×10³kg/m³，求：
①此过程中水吸收的热量是多少？②此过程中电热水器的热效率．
（2）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×10⁶J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压．

Answer 1

分析 （1）①注满水时水的体积和容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
②根据W=Pt求出热水器消耗的电能，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此过程中电热水器的热效率；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的电阻，根据Q=I²Rt求出通过电热水器的电流，根据欧姆定律求出工作的实际电压．

解答 解：（1）①水的体积：V=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J；
②由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=Pt′=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，
此过程中电热水器的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
由Q=I²Rt可得，通过电热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，工作的实际电压：U_实=IR=10A×20Ω=200V．
答：（1）①此过程中水吸收的热量是5.082×10⁶J；②此过程中电热水器的热效率为87.5%；
（2）通过电热水器的电流为10A，它工作的实际电压为200V．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、电功率公式、焦耳定律和欧姆定律的应用，涉及到的知识点较多，综合性强，计算过程要注意单位的换算．