Question

【题目】蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置。

已知从开始下落到第一次下落高度达到最大的过程中，空气阻力可以忽略不记。小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。请根据图象解答下列问题。

（1）弹性细绳原长为_______m，小球下落的最大高度为_______m。

（2）小球最终停在h=_______m的位置。

（3）已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。不计空气阻力，求弹性细绳的最大弹性势能_____________。

Answer 1

【答案】1.2 2.4 1.5 7.2J

【解析】

（1）由图丙可知，当下落高度达到1.2m，绳子开始产生拉力的作用，说明弹性细绳原长为1.2m；

小球下落的高度最大时到达最低点，速度为零，由图乙知小球下落的最大高度为2.4m；

（2）根据力和运动的关系知，当拉力逐渐增大到与重力相等时，速度最大，拉力大于重力时，做减速运动。

由图乙知速度最大时，高度为1.5m，此时拉力等于重力；

小球最终停止时，也是平衡状态，拉力等于重力，则小球最终停在h=1.5m的位置；

（3）根据图丙知，当h=1.5m时，拉力F=3N，二力平衡可得，小球重为：G=3N；

根据题意，小球的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，故最大弹性势能为：

。