Question

如图所示电路，电源电压和定值电阻的阻值保持不变．当只闭合开关S₁时，电流表示数为0.6A，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₁、S₃时，电路消耗的总功率为P₂，且P₂=3P₁；当只闭合开关S₂时，电阻R₂消耗的功率为1.6W，求：
（1）R₁与R₂的阻值之比；
（2）电源电压．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据P=

U2

R

分别表示出图1中电阻R₁消耗的电功率为P₁和图2中路消耗的总功率为P₂，利用P₂=3P₁建立等式即可求出R₁与R₂的阻值之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1和图2中电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出图3中的电流，利用P=I²R表示出图3中电阻R₂消耗的功率即可求出R₂的阻值，进一步求出R₁的阻值，利用欧姆定律结合图1求出电源的电压．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路图如图1所示；当只闭合开关S₁、S₃时，等效电路图如图2所示；当只闭合开关S₂时，等效电路图如图3所示．

（1）图1中，P₁=

U2

R1

，图2中，P₂=

U2

R1

+

U2

R2

，
∵P₂=3P₁，
∴

U2

R1

+

U2

R2

=3

U2

R1

，即

U2

R2

=2

U2

R1

，
解得：

R1

R2

=

2

1

；
（2）图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1

=

2R2+R2

2R2

=

3

2

，
∴I₃=

2

3

I₁=

2

3

×0.6A=0.4A，
图3中，
∵P=I²R，
∴R₂=

P2′

I23

=

1.6W

(0.4A)2

=10Ω，R₁=2R₂=2×10Ω=20Ω，
图1中，
电源的电压U=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V．
答：（1）R₁与R₂的阻值之比为2：1；
（2）电源电压为12V．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和画出三种情况的等效电路图．