Question

2．如图所示，一个边长为20cm的正方体A放在水平地面上，对地面的压强为4000Pa，不计绳重和摩擦，求：
（1）重物A的密度是多少？
（2）要想使人站在地面上利用滑轮组将重物A匀速提起来且用的拉力最小，请在图上画出滑轮组的绕法．
（3）如果重物A以0.1m/s的速度匀速上升，人对绳子的拉力F的功率为20W，则滑轮组的机械效率是多少？
（4）若用此滑轮组匀速提升另一物体B时，滑轮组的机械效率为75%，则物体B所受的重力时多少？

Answer 1

分析 （1）求出物体的底面积，再根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出物体重力，根据G=mg=ρgV求出物体的密度；
（2）拉力的方向向下，可以倒着从人的手开始画；
（3）已知物体A边长，可以得到体积；已知体积和密度，可以得到物体A质量和重力；由上知承担物重的绳子段数，已知物体A上升的速度，可以得到绳子拉下的速度；已知拉力的功率和绳子拉下的速度，可以得到拉力的大小；已知拉力、物重和承担物重的绳子段数，利用η=$\frac{G}{nF}$得到滑轮组的机械效率；
（4）不计绳重和摩擦，已知A物体的物重和施加的拉力，可以得到动滑轮的重力；已知动滑轮的重力和第二次的机械效率，利用机械效率变形公式得到物重B．

解答 解：（1）物体底面积：S=20cm×20cm=400cm²=0.04m²，
物体体积：V=20cm×20cm×20cm=8000cm³=8×10^-3m³，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：
物体A重力：
G_A=pS=4000Pa×0.04m²=160N，
由G=mg=ρgV得：
物体的密度：
ρ=$\frac{{G}_{A}}{gV}$=$\frac{160N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）要使该滑轮组向下用力物体向上运动，应从定滑轮开始绕．如下图所示：

（3）绳子拉下的速度为v=2v_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
施加的拉力为：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{20W}{0.2m/s}$=100N，
滑轮组的机械效率为：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100=$\frac{Gh}{F2h}$×100%=$\frac{{G}_{A}}{2F}$×100%=$\frac{160N}{2×100N}$×100%=80%；
（4）由F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）得：
动滑轮的重力为：
G_动=2F-G_A=2×100N-160N=40N，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$，
所以物体B的重力为：
G_B=$\frac{{η}_{2}{G}_{动}}{1-{η}_{2}}$=$\frac{75%×40N}{1-75%}$=120N．
答：（1）物体A的密度为2×10³kg/m³；
（2）滑轮组绳子绕法如上图；
（3）滑轮组的机械效率为80%；
（4）物体B的重力为120N．

点评 此题考查了重力的计算、压强计算公式的应用、功率的计算、机械效率的计算以及滑轮组的绕绳方法，综合性较强，考查了力学主要的公式或规律，有一定的难度．