Question

14．问题解决：
小雨买了一盒大头针，她想知道大头针的密度．但身边只有一形状不规则的泡沫塑料块、一个玻璃水杯适量水．请你帮他测大头针的密度．要求：
（1）说明测量的步骤；
（2）推导出测量大头针密度的数学表达式．

Answer 1

分析 根据漂浮条件浮力等于重力求出大头针的质量，根据体积利用ρ=$\frac{m}{V}$算出密度．

解答 答：步骤：①在玻璃杯中放入适量水；
 ②取一泡沫块，能放入水杯漂浮，放入水杯静止画出水面刻度h；
 ③取一定数量大头针放在泡沫块上 保证泡沫块漂浮  用刻度尺测量此时液面与刻度的高度差h₁；
 ④把大头针从泡沫块上剥落水中 测量此时高度差h₂；
⑤求出密度
（2）公式推理如下：设杯子的横截面积为s，因为漂浮所以大头针的浮力等于大头针的重力，即：F_浮=G，ρ_水gs（h₁-h）=mg所以大头针的质量m=ρ_水s（h₁-h）大头针的体积V=s（h₂-h），则大头针的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}s（{h}_{1}-h）}{s（{h}_{2}-h）}$=$\frac{{h}_{1}-h}{{h}_{2}-h}•{ρ}_{水}$

点评 本题考查利用漂浮的条件计算质量和计算密度的方法，是一道有难度的题目．