Question

【题目】“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置．某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上（如图甲），台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时（如图乙），台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则（不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触，取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）；

（1）容器、水和滑轮的总重力为_____N；

（2）台秤的示数m3为_____kg；

（3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头部露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不能超过_____kg（结果保留整数）．

Answer 1

【答案】60321

【解析】

（1）图甲中台秤的示数m1为6kg，即容器、水和滑轮的总质量为6kg，则容器、水和滑轮的总重力：G1=m1g=6kg×10N/kg=60N；（2）由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下图1所示，

所以由力的平衡条件可得G背漂+G1=F拉+F支；当背漂的全部体积浸没在水中时，背漂受到的浮力变大，则通过定滑轮的竖直向上的拉力F拉变大，所以支持力减小，即容器对台秤产生的压力变小，台秤的示数减小，故m3<m2，已知m3与m2相比变化了2kg，所以m3=5kg-2kg=3kg；（3）当背漂的一半体积浸入水中时，台秤的示数m2为5kg，则容器受到的支持力：F支=F压=G2=m2g=5kg×10N/kg=50N；设背漂的重力为G背漂，体积为V，当背漂的一半体积浸入水中时，以背漂为研究对象，受力情况如图2，根据力的平衡条件可得，绳子的拉力：F1=F浮1-G背漂=ρ水gV排1-G背漂=ρ水gVG背漂 ------------------①，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，如图1所示，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F1和支持力F支的作用，由于容器静止，则：G背漂+G1=F1+F支 ------------------②，①代入②可得：G背漂+G1=ρ水gVG背漂+F支，代入数据有：G背漂+60N=ρ水gVG背漂+50N，整理可得：2G背漂=ρ水gV10N--------------------③，当背漂的全部体积浸没在水中时，则容器受到的支持力：F支′=F压′=G3=m3g=3kg×10N/kg=30N；由图2可得，此时的拉力：F2=F浮2G背漂=ρ水gV排2G背漂=ρ水gVG背漂 -----------------④，此时整体受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，由于受力平衡，则：G背漂+G1=F2+F支′----------------⑤，由④、⑤并代入数据可得：G背漂+60N=ρ水gVG背漂+30N，整理可得：2G背漂=ρ水gV30N--------------------⑥，联立③⑥解得：V=4×10-3m3，G背漂=5N；设儿童的最小质量为m人，由于儿童和背漂的整体漂浮，所以F浮总=G总，即：F浮人+F浮背=G人+G背漂，则：ρ水g（1）V人+ρ水gV=ρ人gV人+G背漂，整理可得：V人===×10-3m3，则儿童的最小质量：m人=ρ人V人=1.08×103kg/m3××10-3m3=21kg．