Question

20．如图所示，边长为1m的物体有一半浸没在水中，AB是一根轻质杠杆，O点为支点．杠杆在力F的作用，在水平位置平衡，已知物体的重力为1.5×10⁵N，AO：BO=2：1，g=10N/kg，求：
（1）物体的密度；
（2）物体所受浮力的大小；
（3）力F的大小．

Answer 1

分析 （1）知道物体重力，利用G=mg求物体的质量，求出物体的体积，利用密度公式求物体的密度；
（2）求物体一半浸没水中时排开水的体积，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
（3）杠杆B端受到的拉力等于物体重力减去浮力，知道力臂大小关系，利用杠杆平衡条件求拉力大小．

解答 解：
（1）物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=1.5×10⁴kg
物体的体积：
V=（1m）³=1m³，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}kg}{1{m}^{3}}$=1.5×10⁴kg/m³；
（2）物体排开水的体积：
V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1m³=0.5m³，
物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N；
（3）杠杆右端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=1.5×10⁵N-5000N=1.45×10⁵N，
由杠杆平衡条件可得：
F×OA=F_B×OB，
F=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$×F_B=$\frac{1}{2}$×1.45×10⁵N=7.25×10⁴N．
答：（1）物体的密度为1.5×10⁴kg/m³；
（2）物体所受浮力的大小为5000N；
（3）力F的大小为7.25×10⁴N．

点评 本题考查了密度公式、重力的计算、阿基米德原理及杠杆平衡条件的应用，考查内容较多，但只是将简单知识罗列形成的计算题，只要注意审题，难度不大．