Question

2．如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为一定值电阻，R₂为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4V，电阻R₁的电功率变化范围是0.8W～0.2W，则电源电压是8 V．

Answer 1

分析 当滑片位于b端时，电路为R₁的简单电路，其消耗的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率；当滑片位于a端时，滑动变阻器的最大阻值R₂和定值电阻R₁串联，根据串联电路的分压特点可知此时R₂两端的电压最大，根据串联电路的电压特点表示出R₁两端的电压，此时R₁消耗的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率，联立等式即可求出电源的电压．

解答 解：当滑片位于b端时，电路为R₁的简单电路，其消耗的电功率最大，
则R₁的最大电功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=0.8W，
当滑片位于a端时，滑动变阻器的最大阻值R₂和定值电阻R₁串联，此时R₂两端的电压最大，R₁消耗的电功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=U-4V，
则R₁的最小电功率：
P_小=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-4V）^{2}}{{R}_{1}}$=0.2W，
则$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{（U-4V）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{（U-4V）^{2}}$=（$\frac{U}{U-4V}$）²=$\frac{0.8W}{0.2W}$=$\frac{4}{1}$=（$\frac{2}{1}$）²，
即$\frac{U}{U-4V}$=$\frac{2}{1}$，
解得：U=8V．
故答案为：8．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，判断出电阻R₁最大和最小电功率对应滑片的位置是解题的关键．