Question

7．在如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为一定值电阻，R₂为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最大为3V，电阻R₁的电功率变化范围是1.2W～0.3W，则当P在a与b两端时，通过R₁的电流之比2：1，电源电压是6V．

Answer 1

分析 当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的电流最大，R₁的功率最大；当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，滑动变阻器两端的电压最大，R₁的功率最小；根据P=I²R表示出R₁的最大和最小电功率即可求出电流之比，根据电源的电压不变得出等式求出R₁与滑动变阻器的最大阻值的关系，然后根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的电流I₁最大，R₁的功率最大即P₁=1.2W，
当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流I₂最小，滑动变阻器两端的电压最大即U₂=3V，R₁的功率最小即P₁′=0.3W，
由P=I²R可得，当P在a与b两端时，通过R₁的电流之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{1.2W}{0.3W}$=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
因电源的电压一定时，电流和总电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₂=R₁，
电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₁）=2U₂=2×3V=6V．
故答案为：2：1； 6V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R₁最大和最小电功率的判断以及电源电压不变的利用．