Question

【题目】如图1所示，一底面积为4×10﹣3m2的圆柱体静止在水平桌面上．用弹簧测力计挂着此圆柱体从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，烧杯中原来水的深度为20cm．圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．图2是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（取g=10N/kg）求：
（1）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是多少？
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（3）圆柱体的体积是多少？
（4）圆柱体的密度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因圆柱体未浸入水中，因此受到的液体压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

答：圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是2000Pa；

（2）解：由图可知，圆柱体重力：G=F示=12N

从h=14cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，

圆柱体受到的浮力：F浮=G﹣F示=12N﹣8N=4N；

答：圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是4N；

（3）解：由阿基米德原理F浮=ρ液V排g得：

V排= = =4×10﹣4m3，

因为物体是全部浸没，所以V物=V排=4×10﹣4m3，

答：圆柱体的体积是4×10﹣4m3；

（4）解：由公式G=mg可求出物体的质量：m= =G/g= =1.2kg，

ρ物= = =3×103kg/m3．

答：圆柱体的密度是3×103kg/m3．

【解析】由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：（1）根据P=ρgh可求烧杯底部受到水的压强；（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如右图所示）求其受到的浮力；（3）从h=14cm即C点开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，此过程圆柱体下降14﹣6=8cm，及圆柱体高度为8cm；（4）全部进全部浸没时，V物=V排；由公式G=mg求出质量，再由ρ= 求出物体的密度．
【考点精析】利用密度的计算和液体的压强的计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．