Question

【题目】在某次河道治理的行动中，发现了一块体积为0.8m3、重为2×104N的花岗岩沉在河底，为了把它打捞上来，现用滑轮组将这块浸没在水中的花岗岩以0.5m/s的速度匀速提起，动滑轮重为4×103N．如图所示，花岗岩没有露出水面时，绳端的拉力为8×103N，不计绳重、摩擦及水的阻力，求：（g取10N/kg）

（1）花岗岩的密度；

（2）花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率；

（3）花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率；（结果保留到0.1%）

（4）花岗岩没有露出水面时受到的浮力。

Answer 1

【答案】（1）2.5×103kg/m3；（2）8×103W；（3）83.3%；（4）8×103N

【解析】

（1）花岗岩的质量：m==2×103kg，

则花岗岩的密度：ρ=2.5×103kg/m3；

（2）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=2，则绳子自由端的移动速度：v=2×0.5m/s=1m/s，

拉力的功率：PFv=8×103N×1m/s=8×103W；

（3）不计绳重、摩擦，花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率：≈83.3%；

（4）花岗岩没有露出水面时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m3=8×103N。

答：（1）花岗岩的密度为2.5×103kg/m3；

（2）花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率为8×103W；

（3）花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率83.3%；

（4）花岗岩没有露出水面时受到的浮力为8×103N。