Question

4．如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环．（g=10N/kg）求：
（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D？
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.5m，父亲要做多少功？做功的功率多大？
（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂分析求解；
（2）求出父亲拉力移动的距离，利用W=Fs计算拉力做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（3）求出父亲做的有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算效率．

解答 解：（1）设父亲用力为F₁，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，F₁×OD=mg×OB，
则F₁=$\frac{40kg×10N/kg×\frac{1}{2}OD}{OD}$=200N；
（2）在4s内将儿子匀速拉高0.5m，则父亲拉力移动距离为1m，
父亲做功W=F₂s=250N×1m=250J；
父亲做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{250J}{4s}$=62.5W；
（3）父亲用该器材提升儿子的过程中，所做有用功：
W_有=Gh=mgh=40kg×10N/开关×0.5m=200J；
该器材的机械效率：
$η=\frac{W_有}{W_总}×100%$=$\frac{200J}{250J}$×100%=80%．
答：（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.5m，父亲要做多少功为250J；做功的功率为62.5W；
（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%．

点评 此题考查杠杆平衡条件及其应用、功、功率和机械效率的计算，关键是分清有用功和总功，此题难度适中，适合学生训练，属于中档题．