Question

20．如图所示，溢水杯的体积为1000cm³，杯底部到溢水杯口的距离为10cm，先向溢水杯里倒入300克水，再向溢水杯中放入重力为9.6牛，高度为15cm，底面积为80cm²的圆柱体物体（假设该圆柱体不吸水），有100克水溢出．（ρ_物体=0.8g/cm³）求：
（1）物体木块浸入水中的体积为800cm³．
（2）物体受到的浮力为多大？
（3）现用橡皮泥把溢水杯口堵住，继续向溢水杯内加水，一直加到物体排开水的体积不变时，此时物体处于漂浮（选填“漂浮”“悬浮”、或“下沉”）

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$求300g水的体积、溢出水的体积，可求出溢水杯中剩余水的体积，而木块浸入水中的体积加上溢水杯中剩余水的体积等于溢水杯的体积，据此求木块浸入水中的体积；
（2）物体排开水的体积等于浸入水中的体积，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
（3）求出圆柱体的质量、体积，利用密度公式求圆柱体的密度，和水的密度比较，根据物体的浮沉条件得出圆柱体最后的状态．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得300g水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
溢出水的体积：
V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
则溢水杯中剩余水的体积：V_剩水=V_水-V_溢=300cm³-100cm³=200cm³，
由图知，木块浸入水中的体积加上溢水杯中剩余水的体积等于溢水杯的体积，即V_浸+V_剩水=V，
所以木块浸入水中的体积：
V_浸=V-V_剩水=1000cm³-200cm³=800cm³；
（2）物体排开水的体积：
V_排=V_浸=800cm³=8×10^-4m³，
物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
（3）圆柱体的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9.6N}{10N/kg}$=0.96kg，
圆柱体的体积：V_圆柱体=15cm×80cm²=1200cm³=1.2×10^-3m³，
圆柱体的密度：
ρ_圆柱体=$\frac{{m}_{\;}}{{V}_{圆柱体}}$=$\frac{0.96kg}{1.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
因为ρ_圆柱体＜ρ_水，
所以，用橡皮泥把溢水杯口堵住，一直加到物体排开水的体积不变时，此时物体处于漂浮．
故答案为：
（1）800；（2）物体受到的浮力为8N；（3）漂浮．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，关键在第一问，注意认真审题，利用好：木块浸入水中的体积加上溢水杯中剩余水的体积等于溢水杯的体积．