Question

10．同学们通过实验测量牛奶的密度：

（1）调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央红线的右侧，此时应向左移动平衡螺母使天平平衡．
（2）小明按图中甲、乙、丙图的顺序进行实验．根据图中数据可知：牛奶和烧杯的总质量为152.2g，牛奶的密度为1.222g/cm³．（保留一位小数）
（3）为了更加准确地测量牛奶的密度，你认为图中合理的实验顺序为乙、丙、甲．
【拓展】小红想到某品牌牛奶的密度，她选择的器材有：弹簧测力计、小瓶、水、细线等．实验步骤如下：
a．用弹簧测力计测出小瓶的重力G₀；
b．在小瓶中装满水测出小瓶和水的总重力G₁；
c．将小瓶中的水倒出，再装满牛奶测出小瓶和牛奶的总重力G₂；
（1）牛奶密度的表达式ρ_牛奶=$\frac{{G}_{2}-{G}_{0}}{{G}_{1}-{G}_{0}}$ρ_水（用测出的物理量的字母表示，水的密度已知）
（2）小红测得的牛奶的密度小于牛奶的实际密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 （1）调节天平横梁平衡过程中，指针指向分度盘左侧，天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的一端移动．
（2）物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度值．从量筒中读出牛奶的体积．知道牛奶的质量和体积，根据密度公式求出牛奶的密度．
（3）测量液体密度的步骤：用天平称量烧杯和牛奶的总质量；把烧杯内牛奶倒入量筒中，测量牛奶的体积；用天平再称量剩余牛奶和烧杯的质量．
【拓展】：利用题目中所方法测牛奶密度，遇到的关键困难是要解决如何测牛奶的体积，这里是借助了水来进行等效替代．因此，按照这一思路结合密度的公式可完成本实验．

解答 解：（1）指针指向分度盘的右侧，天平的左端上翘，平衡螺母向左端移动．
（2）烧杯和牛奶的总质量为：m′=100g+50g+2.2g=152.2g．
烧杯的质量为：m″=20g+10g=30g．
倒入量筒中牛奶的质量：m=m'-m''=152.2g-30g=122.2g，
牛奶的体积为：V=100ml=100cm³，
牛奶的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{122.2g}{100c{m}^{3}}$=1.222g/cm³=1.222×10³kg/m³．
（3）用天平先称量烧杯的质量，在称量烧杯和牛奶的总质量．把烧杯内牛奶倒入量筒中，测量牛奶的体积．因为烧杯内的牛奶不能全部倒入量筒，会沾在烧杯上，牛奶的体积会减小，所以测量的密度会偏大．
用天平称量烧杯和牛奶的总质量．把烧杯内牛奶倒入量筒中，测量牛奶的体积．用天平再称量剩余牛奶和烧杯的质量，所以合理的顺序应该是乙、丙、甲．
【拓展】：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$，故水的体积：
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{水}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{1}-{G}_{0}}{{ρ}_{水}g}$；
本题中水的体积等于牛奶的体积，则牛奶的密度为：
ρ_牛奶=$\frac{{m}_{牛奶}}{V}$=$\frac{{G}_{牛奶}}{gV}$=$\frac{{G}_{2}-{G}_{0}}{gV}$=$\frac{{G}_{2}-{G}_{0}}{g\frac{{G}_{1}-{G}_{0}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{2}-{G}_{0}}{{G}_{1}-{G}_{0}}$ρ_水；
（2）则测量的过程中，由于不可能倒净瓶中的水，使得牛奶中含有一部分水，牛奶的质量变小，故密度偏小．
故答案为：（1）左；（2）152.2；1.222；（3）乙丙甲；
【拓展】：（1）ρ_牛奶=$\frac{{G}_{2}-{G}_{0}}{{G}_{1}-{G}_{0}}$ρ_水；（2）小于．

点评 对于液体密度测量的步骤学生容易忽视，如果按照图中甲乙丙的步骤进行测量，倒入量筒中牛奶的质量会偏大，牛奶的密度会偏大，这也算实验中经常考查的内容．