Question

【题目】探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度2.0m/s从A点沿着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度ν随时间t均匀变化。实验数据如下表

t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
v/（m．s﹣1）	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0

（1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的v﹣t图象。

（_____）

（2）小球的运动速度v与时间t的关系式为v＝_____；

（3）如图丙所示，以速度v1做匀速直线运动的物体在时间t内通过的路程是s1＝v1t1，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。同样，图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t內通过的路程s。上述小球从A点沿光滑斜面滑下，在时间t内通过的路程的表达式为s＝_____。

Answer 1

【答案】 v=5t+2.0 2.0m/s×t+5m/s2t2

【解析】

（1）根据表中数据，由描点法作图；

（2）由上图知，小球的运动速度v与时间t的关系式为一次函数关系，设为v＝kt+b，将表中前2组数据，代入①得出k和b，得出小球的运动速度v与时间t的关系式；

（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间t內通过的路程s。根据梯形面积公式写出在时间t内通过的路程的表达式为s。

（1）根据表中数据，由描点法作图；

（2）由上图知，小球的运动速度v与时间t的关系式为一次函数关系，设为v＝kt+b---------①，将表中前2组数据代入①，2.0=k0b--------②，2.5=k0.1b-------③,联立②③解得，b=2.0,k=5,则小球的运动速度v与时间t的关系式为:v=5t2.0

（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间t內通过的路程s，

即如上图梯形ABCD的面积：

S梯形ABCD＝（BC+AD）×CD×＝（2.0m/s+5m/s2t+2.0m/s）×t×＝2.0m/s×t+5m/s2t2，化简得路程的表达式：s＝2.0m/s×t+5m/s2t2。