Question

11．甲、乙两溢水杯分别盛满密度为ρ_甲和ρ_乙的液体．将密度为ρ的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球静止时，溢出液体的质量是32g．小球轻轻放入乙溢水杯中，小球静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出液面，溢出液体的质量是40g．若
ρ＞ρ_甲，则ρ_甲：ρ_乙=12：25．

Answer 1

分析 小球浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ_甲，小球将下沉，根据阿基米德原理得出F_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV；
小球漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F_浮乙=m_排乙g=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{5}{6}$，因为同一小球，
两个方程相比可得ρ_甲与ρ_乙的关系．

解答 解：
由题知，在甲中小球下沉，根据阿基米德原理有，F_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV-----①
小球在乙中漂浮，根据阿基米德原理有，F_浮乙=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{3}{5}$------②，
F_浮甲：F_浮乙=m_排甲g：m_排乙g=m_排甲：m_排乙=32g：40g=4：5，
又同一小球体积相同，
①：②得：
4：5=ρ_甲：（ρ_乙×$\frac{3}{5}$），
解得：ρ_甲：ρ_乙=12：25．
故答案为：12：25．

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．