Question

有三个相同高度的实心圆柱体，它们的密度之比为3：2：1，质量之比为1：2：3，现将它们竖立在水平桌面上，则它们的横截面积之比是

1：3：9

，对地面产生的压强之比是

3：2：1

．

Answer 1

分析：（1）知道密度和质量关系，利用V=

m

ρ

求体积关系，再利用V=Sh求横截面积的大小关系；
（2）圆柱体竖立在水平桌面上，桌面受到的压力等于圆柱体重，桌面受到的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρgh

S

=ρhg，知道材料的密度之比和高度之比，据此求压强之比．

解答：解：
（1）由题知，三圆柱体，ρ₁：ρ₂：ρ₃=3：2：1，m₁：m₂：m₃=1：2：3，
设三圆柱体的密度为：3ρ、2ρ、ρ，质量为：m、2m、3m，
∵ρ=

m

V

，
∴V=

m

ρ

，
∴V₁=

m1

ρ1

=

m

3ρ

=

1

3

m

ρ

，V₂=

m2

ρ2

=

2m

2ρ

=

m

ρ

，V₃=

m3

ρ3

=

3m

ρ

，
∴V₁：V₂：V₃=（

1

3

m

ρ

）：

m

ρ

：

3m

ρ

=

1

3

：1：3=1：3：9；
（2）∵圆柱体竖立在水平桌面上，
∴桌面受到的压力：F=G=mg=ρvg=ρshg，
桌面受到的压强：p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρgh

S

=ρhg，
∵三种材料的密度之比为3：2：1，圆柱体高度之比为1：1：1，
设三种材料的密度为ρ₁=3ρ、ρ₂=2ρ、ρ₃=ρ1，三个圆柱体高度h，
∴对桌面压强之比：
p₁：p₂：p₃=ρ₁h₁g：ρ₂h₂g：ρ₃h₃g=3ρ×h×g：2ρ×h×g：ρ×h×g=3：2：1．
故答案为：1：3：9；3：2：1．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，对于圆柱形、方形均匀物体，用好公式p_固=ρhg．