Question

6．物理课外科技活动中，小明同学设计了一个电子秤，其原理结构图如图所示，他用电压表的示数来表示托盘所受压力的大小，图中电源电压为U=4.5V，定值电阻R₀=10Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω（滑动变阻器的阻值与其长度成正比），金属指针OP固定在安放托盘的轻弹簧上，并能随轻弹簧仪器在金属杆AB上滑动且与AB接触良好，金属指针和金属杆的电阻忽略不计，轻弹簧在弹性限度内，且它被压缩的长度与其所受的压力大小成正比，当托盘上不放物体时，P恰好位于R的最上端（此时弹簧为原长），当托盘上放10kg（此为该电子秤的最大称量）的物体时，P恰好位于R的最下端（此时弹簧的形变仍在弹性限度内）．
求：（1）当托盘上不放物体时，电压表的读数；
（2）当托盘上放10kg的物体时，电压表的读数；
（3）当托盘上放4kg的物体时，电压表的读数．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测滑片上方电阻两端的电压．
（1）当托盘上不放物体时，P恰好位于R的最上端，电压表被短路，据此可知电压表的示数；
（2）当托盘上放10kg的物体时，P恰好位于R的最下端，接入电路中的电阻最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的读数；
（3）根据弹簧被压缩的长度与其所受的压力大小成正比求出比例系数，然后求出当托盘上放m=4kg的物体时滑动变阻器接入电路中的电阻，然后根据串联电路的特点和欧姆定律求出电压表的读数．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测滑片上方电阻两端的电压．
（1）当托盘上不放物体时，P恰好位于R的最上端，电压表被短路，读数为0V；
（2）当托盘上放10kg的物体时，P恰好位于R的最下端，接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A，
则电压表的读数：
U_R=IR=0.15A×20Ω=3V；
（3）由题意可知，电压表两端所接滑动变阻器的阻值与托盘上所放物体的质量成正比，
则比例系数k=$\frac{20Ω}{10kg}$=2Ω/kg，
所以，当托盘上放m=4kg的物体时，滑动变阻器的阻值：
R₁=k×m=2Ω/kg×4kg=8Ω，
因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，
所以，滑动变阻器的滑片移动时，不能改变接入电路中的电阻，即电路中的电流0.15A不变，
此时电压表的读数
U₁=IR₁=0.15A×8Ω=1.2V．
答：（1）当托盘上不放物体时，电压表的读数为0V；
（2）当托盘上放10kg的物体时，电压表的读数为3V；
（3）当托盘上放4kg的物体时，电压表的读数为1.2V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据电压表的内阻特点判断出滑片移动时电路中的电流不变．