Question

【题目】在水平桌面上放有一足够高的薄壁柱形容器,其底面积为S,内部盛有适量水(已知密度为ρ水)。现将用不可伸长细线相连的柱形物体A及实心金属球B放入容器，稳定后A、B两物体在水中处于如图24所示的状态。已知物体A的密度为ρA、横截面积为SA且长为L,金属球B密度为ρB、体积为VB。请解答如下问题

(1)在图中画出金属球B在竖直方向受力的示意图

(2)求出A、B放入容器后,水对容器底压强的增加量

(3)若向容器中再缓缓注水,细线拉力随时间变化图象如图所示,求t1时刻到t2时刻这段时间内加水总质量的可能值。

Answer 1

【答案】 物体B受到重力、支持力及浮力作用,图略 △P =(ρA SALg +ρ水VBg )/S ①若注水到t1时刻,物体B仍对容器底有压力,则t1-t2这段时间注入水的深度为

△h1=(ρ水-ρA)L/ρ水

进而得这段时间注入水的质量为

M1=ρ水 (S-SA)△h1=(ρ水-ρA)(S-SA)L

②若注水到t2时刻,A、B组合体恰好处于漂浮状态,有浮力增加量

△F浮=( ρB-ρ水)VBg=ρ水gSA△h2

进而求得注入水的质量为

M2=ρ水(S-SA) △h2=(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA

【解析】解：（1）浸在水中的金属球受重力、支持力和浮力的作用，因为A漂浮，绳子松弛，则绳子对金属球B没有拉力，金属球B在竖直方向受力的示意图如下：

（2）A、B放入容器后，A漂浮，B沉底，则它们所受的总浮力为

，

所以水对容器底压强的增加量为

；

（3）①若注水到t1时刻,物体B仍对容器底有压力，则t1-t2这段时间注入水的深度为，则物体A受到的浮力的变化量（其中为浸没时A受到的浮力，原来A漂浮，则原来受到的浮力等于GA），所以，

则△h1=(ρ水-ρA)L/ρ水

进而得这段时间注入水的质量为

M1=ρ水 (S-SA)△h1=(ρ水-ρA)(S-SA)L；

②若注水到t2时刻，A、B组合体恰好处于漂浮状态，有浮力增加量

△F浮=GB- =( ρB-ρ水)VBg=ρ水gSA△h2

进而求得注入水的质量为

M2=ρ水(S-SA) △h2=(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA

即t1时刻到t2时刻这段时间内加水总质量的可能值为(ρ水-ρA)(S-SA)L或(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA；

答：（1）力的示意图见解析；（2）A、B放入容器后,水对容器底压强的增加量为；（3）

t1时刻到t2时刻这段时间内加水总质量的可能值为(ρ水-ρA)(S-SA)L或(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA；