Question

5．用如图所示的滑轮组提升重物，当作用在绳子自由端的拉力为100N时，能匀速提起重力为200N的物体．不计摩擦和绳重．求：
（1）如果10s内将重物提升1m，拉力的功率；
（2）动滑轮重；
（3）若绕绳能承受的最大拉力为200N，则该滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析 （1）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用s=nh计算绳端移动的距离，利用W=Fs计算拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（2）不计绳重和摩擦，知道拉力和物重的大小，利用F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）求动滑轮的重；
（3）已知绕绳能承受的最大拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）求出能承受的最大物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求滑轮组的最大机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
绳端移动的距离s=3h=3×1m=3m，
拉力做的功：
W=Fs=100N×3m=300J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{300J}{10s}$=30W；
（2）不计绳重和摩擦，则：
F=$\frac{1}{3}$（G_轮+G_物）
即：100N=$\frac{1}{3}$（G_轮+200N），
则动滑轮的重：G_轮=100N；
（2）绕绳能承受的最大拉力为200N，
F_最大=$\frac{1}{3}$（G_轮+G_最大）
200N=$\frac{1}{3}$（100N+G_最大）
G_最大=500N，
则滑轮组的最大机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}s}$×100%=$\frac{{G}_{最大}}{3{F}_{最大}}$×100%=$\frac{500N}{3×200N}$×100%≈83.3%．
答：（1）如果10s内将重物提升1m，拉力的功率为30W；
（2）动滑轮重为100N；
（3）若绕绳能承受的最大拉力为200N，则该滑轮组的最大机械效率为83.3%．

点评 本题考查了使用滑轮组最大物重的计算、机械效率，本题关键：一是利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）]，二是利用好推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$．