Question

空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv²．试计算与推证下列问题：
（1）当它达到地面时，重力所做的功．
（2）设重力功的50%转化为水的内能，则它到达地面时的温度是多少？
（3）该水滴运动的速度如何变化．
（4）推导它的最大速度为：．

Answer 1

解：
（1）当它达到地面时，
重力所做的功W=Gh=mgh=50×10^-3kg×9.8N/kg×1000m=490J．
答：当它达到地面时重力所做的功为490J．
（2）吸收的热量：
Q=cm△t=50%×W，
即4.2×10³J/（kg?℃）×50×10^-3kg×△t=50%×490J，
解得：△t≈1.17℃．
∵冰雹刚融化完时的温度为0℃，
∴它到达地面时的温度约为1.17℃．
答：它到达地面时的温度约为1.17℃．
（3）冰雹融化完下落时重力大于受到的阻力，根据力是改变物体运动状态的原因可知水滴做加速下落运动，
根据f=kv²可知下落过程中阻力增大，当阻力和重力相等时，物体的运动状态不再发生变化．
答：水滴先加速运动，后来阻力增大与重力相等时，开始匀速运动．
（4）当水滴匀速运动时，速度达到最大值，由二力平衡知：G=f=kv²，则．
分析：（1）已知冰雹的质量和下落的高度，根据W=Gh求出它达到地面时重力所做的功；
（2）冰雹融化完时的温度为0℃，根据题意可知吸收的热量，再根据Q=cm△t求出它到达地面时的温度；
（3）冰雹融化完下落时重力大于受到的阻力，根据力是改变物体运动状态的原因可知水滴做加速下落运动，下落过程中阻力增大，当阻力和重力相等时，物体的运动状态不再发生变化；
（4）物体匀速下落时受到的阻力和自身的重力相等，根据题意得出等式即可得出最大速度的表达式．
点评：本题考查了重力公式和做功公式、吸热公式、二力平衡条件和力与运动的关系，要注意冰雹刚熔化时的温度为0℃．