Question

6．如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象．若用甲、乙两种物质分别制成两个质量相等的实心正方体A、B，则A、B的体积之比为1：8，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为4：1．

Answer 1

分析 （1）根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据V=$\frac{m}{ρ}$得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；
（2）知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，据此求压强大小关系．

解答 解：
（1）由图可知，当甲的体积为1cm³时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm³；当乙的体积为4cm³时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm³；所以ρ_甲：ρ_乙=8：1；
V=$\frac{m}{ρ}$，ρ_甲：ρ_乙=8：1，m_甲：m_乙=1：1，
V_甲：V_乙=1：8，
V=L³，边长（高）之比：
L_甲：L_乙=1：2；
（2）正方体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg
两正方体A、B对水平地面的压强之比：
p_甲：p_乙=ρ_甲L_甲g：ρ_乙L_乙g=（8×1）：（1×2）=4：1．
故答案为：1：8；4：1．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是通过图象求出甲、乙两物质的密度之比，二是利用好方形或圆柱形均匀物体对水平地面压强的推导公式p=ρLg．