Question

6．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、21g、81g，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 无法判断

Answer 1

分析 已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；设它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．

解答 解：设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．
则它们的体积分别为：
V_甲=（1cm）³=1cm³，V_乙=（2cm）³=8cm³，V_丙=（3cm）³=27cm³，
它们的密度分别为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{3g}{1{cm}^{3}}$=3g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{21g}{8c{m}^{3}}$=2.625g/cm³，ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{36g}{27c{m}^{3}}$=3g/cm³，
不相同的是乙，所以可以肯定乙是空心的．
故选B．

点评 密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的．