Question

9．某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5m/s和1.8m/s，甲、乙登阶梯数分别为42级和45级．则自动扶梯匀速运动的速度为多少？若平均每级阶梯上都站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客为多少人？

Answer 1

分析 （1）设扶梯的速度是v，根据速度公式v=$\frac{s}{t}$计算出甲和乙到达扶梯顶部所有的时间，两者跑的路程是相等的，再根据速度的变形公式得出方程求出扶梯的速度；
（2）甲、乙登阶梯数分别为42级和45级．根据平均每级阶梯上都站有一名顾客可求得站在此扶梯上的顾客为多少人．

解答 解：设扶梯长L，阶梯数为n．扶梯的速度是v，
则甲在扶梯上的时间t=$\frac{L}{1.5m/v+v}$，----①
甲相对扶梯走过的距离为s=1.5t------②，
由比例关系有$\frac{n}{42}$=$\frac{L}{s}$-------③，
联立以上三式得：$\frac{n}{42}$=$\frac{1.5m/s+v}{1.5m/s}$-----④．
同理对乙有$\frac{n}{45}$=$\frac{1.8m/s+v}{1.8m/s}$----------⑤，
由④⑤两式可得v=1m/s，n=70．
因为平均每级阶梯上都站有一名顾客，所以扶梯可站70人人．
答：自动扶梯匀速运动的速度为是1m/s，可以站70人．

点评 本题考查速度公式及其应用，解答此题的关键是根据两者跑的路程相等，列出等式，此题有一定的拔高难度，属于难题．