Question

3．如图，L是“6V 6W”的灯泡，电源的电压保持9伏不变，电流表的量程是0～0.6安，电压表的量程是0～3伏．当电阻R和滑动变阻器R′的阻值各为多大时，才能使滑动变阻器的滑片P无论滑到什么位置．电表都不损坏？

Answer 1

分析 由电路图可知，R、L、R′串联，电压表测R′两端的电压，电流表测电路中的电流．根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器应接入电路中的电阻为0，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，利用电阻的串联求出电阻R的阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器的阻值最大，根据串联电路的电压特点求出R与L两端的电压之和，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式求出R′的最大阻值，据此得出答案．

解答 解：由电路图可知，R、L、R′串联，电压表测R′两端的电压，电流表测电路中的电流．
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{9V}{0.6A}$=15Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R的阻值：
R=R_总-R_L=15Ω-6Ω=9Ω；
当电压表的示数U′=3V时，滑动变阻器R′的阻值最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R与L两端的电压之和：
U_RL=U-U′=9V-3V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{RL}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{U′}{R′}$，即$\frac{6V}{9Ω+6Ω}$=$\frac{3V}{R′}$，
解得：R′=7.5Ω．
所以，当电阻R的阻值不小于9Ω和滑动变阻器R′的阻值不大于7.5Ω时，才能使滑动变阻器的滑片P无论滑到什么位置，电表都不损坏．
答：当电阻R的阻值不小于9Ω和滑动变阻器R′的阻值不大于7.5Ω时，才能使滑动变阻器的滑片P无论滑到什么位置，电表都不损坏．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是会判断电阻R的最小阻值和滑动变阻器的最小的最大阻值．