Question

14．如图甲所示，圆柱形薄壁容器内装有足量的液体，将密度为ρ₀、横截面积为S₀的圆柱形物块A悬挂在非弹性细线的下端静止时，细绳对物体A的拉力为T；当物体A浸入液体深度为h₀时（如图乙），容器内的液面升高了△h，细线上拉力为T₁，以下说法正确的是（　　）

• A． 圆柱形物块的体积为$\frac{T}{{ρ}_{0}}$
• B． 液体的密度为$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$
• C． 若剪断细线，待容器中液面恢复稳定后（液体未溢出），液体对容器底的压强与甲图相比可能增大$\frac{T-{T}_{1}}{{S}_{0}{h}_{0}}×\frac{T•△h}{g{ρ}_{0}{S}_{0}{h}_{0}}$
• D． 若剪断细线，待容器中液面恢复稳定后（液体未溢出），液体对容器底的压强与甲图相比可能增大$\frac{T•△h}{{S}_{0}{h}_{0}}$

Answer 1

分析 （1）圆柱形物块A悬挂在非弹性细线的下端静止时，绳子的拉力即为圆柱体A的重力，根据G=mg求出物体A的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出圆柱形物块的体积；
（2）当物体A浸入液体深度为h₀时，根据称重法求出物体A受到的浮力，根据V=Sh求出排开液体的体积，根据阿基米德原理求出液体的密度；
（3）根据题意求出容器的底面积，圆柱体A浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，然后求出容器内液体深度的变化量，根据p=ρgh求出液体对容器底的压强与甲图相比压强的增加量；
（4）若剪断细线，待容器中液面恢复稳定后，物体A漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开水的体积，然后求出容器内液体深度的变化量，根据p=ρgh求出液体对容器底的压强与甲图相比压强的增加量．

解答 解：（1）由题意可知，物体A的重力G=T，
由G=mg可得物体A的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{T}{g}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圆柱形物块的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{0}}$=$\frac{\frac{T}{g}}{{ρ}_{0}}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，故A错误；
（2）当物体A浸入液体深度为h₀时，物体A受到的浮力：F_浮=T-T₁，
排开液体的体积：V_排=S₀h₀，
由F_浮=ρgV_排可得液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$，故B正确；
（3）当物体A浸入液体深度为h₀时，容器内的液面升高了△h，
则容器的底面积：
S_容=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}$，
若剪断细线，待容器中液面恢复稳定后，物体A浸没时，此时其排开液体的体积：
V_排1=V=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，
与甲图相比，容器内液体深度的变化量：
△h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{0}g}}{\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}}$=$\frac{T△h}{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}$，
液体对容器底的压强与甲图相比压强的增加量：
△p₁=ρ_液g△h₁=$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$×g×$\frac{T△h}{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}$=$\frac{T-{T}_{1}}{{S}_{0}{h}_{0}}$×$\frac{T△h}{g{ρ}_{0}{S}_{0}{h}_{0}}$，故C正确；
（4）若剪断细线，待容器中液面恢复稳定后，物体A漂浮时，此时其受到的浮力：
F_浮1=G=T，
此时排开液体的体积：
V_排2=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{T}{{ρ}_{液}g}$，
与甲图相比，容器内液体深度的变化量：
△h₂=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{液}g}}{\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}}$=$\frac{T△h}{{ρ}_{液}g{S}_{0}{h}_{0}}$，
液体对容器底的压强与甲图相比压强的增加量：
△p₂=ρ_液g△h₂=ρ_液g$\frac{T△h}{{ρ}_{液}g{S}_{0}{h}_{0}}$=$\frac{T△h}{{S}_{0}{h}_{0}}$，故D正确．
故选BCD．

点评 本题考查了重力公式和密度公式、称重法求浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件、液体压强公式的应用，正确的讨论圆柱体处于不同状态时容器内液体深度的大小是关键．