Question

11．某同学要测量电阻R_x的阻值，所用的实验器材有待电阻R_x、电源（电压未知）、电流表、标有“20Ω  2A”字样的滑动变阻器各一个、电键两个和导线若干，所有元件均完好．该同学设计并连接一个电路，他首先通过测量巧妙地得到了电源的电压，然后又利用这个电路，两次测量电流，并根据这两次的电流值得到电阻值，该同学记录的数据如下表：

测量次数	1	2	3
电流表的示数（A）	0.75	0.52	0.30

（1）画出该同学的实验电路图；
（2）简要地说出得到电源电压的过程；
（3）求出电阻R_x的阻值．

Answer 1

分析 （1）实验器材中只有电流表，没有电压表，且测电源电压时电路中的电流最大，则应采用串联电路进行解答，即待测电阻和滑动变阻器、电流表、其中一个开关、电源串联组成电路，另一开关并联在R_x两端；
（2）测出当R_x短路、滑动变阻器处于最大阻值处时电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（3）当R_x与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的电流最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R_x的阻值．

解答 解：（1）待测电阻R_x、和滑动变阻器、电流表、开关S₁、电源串联组成电路，开关S₂并联在R_x两端，如下图所示：

（2）闭合开关S₁、S₂，滑片P调节到接入电路中的电阻最大处，读出电流表的示数，
此时电路为滑动变阻器最大阻值的简单电路，电路中的电流为0.75A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R_滑=0.75A×20Ω=15V；
（3）闭合开关S₁、断开开关S₂，滑片P调节到接入电路中的电阻最大处，
此时R_x与滑动变阻器的最大阻值串联，电路中的电流最小，最小为0.30A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.30A}$=50Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R_x=R-R_滑=50Ω-20Ω=30Ω．
答：（1）实验电路图如上图所示；
（2）闭合开关S₁、S₂，滑片P调节到接入电路中的电阻最大处，电路为滑动变阻器最大阻值的简单电路，根据表格数据得出电流表的最大示数，根据U=IR求出电源的电压；
（3）电阻R_x的阻值为30Ω．

点评 伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
（1）只有电流表，组成并联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．
（2）只有电压表，组成串联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻