Question

14．如图1所示电路中，电源电压不变，R₁是定值电阻，R₂由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长成正比，P是与R₂良好接触并能移动的滑动触头．闭合开关S将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动距离x之间的关系如图2所示．已知R₁=10Ω，则（　　）

• A． EF导体每1cm的电阻为2Ω
• B． GH导体的电阻为5Ω
• C． 当电流表示数为0.5A时，x的值为31cm
• D． P位于x=0cm及x=23cm两处时，R₂消耗的功率相等

Answer 1

分析 当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，由图象可知滑片P从H端向E端移动出现拐点，据此确定GH、FG、EF的长度，滑片位于铜导线段时电路中的电流不变，据此确定铜导线的长度，根据图象得出当滑片P位于F点时电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，根据电阻的串联求出EF段的总电阻；
（1）知道EF段的总电阻和长度可知每1cm的电阻；
（2）根据电阻的串联求出GH导体的电阻；
（3）根据欧姆定律求出当电流表示数为0.5A时电路中的总电阻，根据电阻的串联求出此时R₂接入电路中电阻，然后求出变阻器接入电路中电阻的长度，进一步求出x的值；
（4）当x=0cm时电路中的电流最大，根据P=I²R求出R₂消耗的功率，当x=23cm时，电路中的电流I=0.4A，阻值R₂=5Ω，再根据P=I²R求出R₂消耗的功率，然后得出判断．

解答 解：当滑片位于E端时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，
由图象可知，I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₁=0.6A×10Ω=6V，
当滑片位于H端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小
由图象可知，I_小=0.2A，
则电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_EH=R_总-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，
由于滑片P从H端向E端移动，由图象的拐点可知：
GH=15cm，FG=25cm-15cm=10cm，EF=35cm-25cm=10cm，
中间一段电流无变化，故FG是铜导线，
由图象可知，当滑片P位于F点时，电路中的电流I=0.4A，则总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
则EF段的总电阻：
R_EF=R_总′-R₁=15Ω-10Ω=5Ω，
A．EF导体每1cm的电阻$\frac{5Ω}{10cm}$=0.5Ω/cm，故A错误；
B．GH导体的电阻R_GH=R_EH-R_EF=20Ω-5Ω=15Ω，故B错误；
C．当电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻R_总″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
此时R₂接入电路中电阻R₂=R_总″-R₁=12Ω-10Ω=2Ω，长度为$\frac{2Ω}{0.5Ω/cm}$=4cm，
则x=35cm-4cm=31cm，故C正确；
D．当x=0cm时，R₂消耗的功率P₂=I_小²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
当x=23cm时，电路中的电流I=0.4A，R₂=5Ω，则R₂消耗的功率P₂′=I²R₂=（0.4A）²×5Ω=0.8W，D正确．
故选CD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．