Question

20．将电阻R₁、R₂串联后接在电源两端，R₁、R₂两端的电压U₁、U₂之比为5：3．若将它们并联后接在同一电源两端，如图所示，闭合电键S，电流表A与A₁的示数之比为8：3．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时，电路中各处的电流相等，根据欧姆定律结合R₁、R₂两端的电压求出两电阻的阻值之比；
（2）由电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，A测干路电路，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出各支路的电流，再根据并联电路的电流特点求出电流表A与A₁的示数之比．

解答 解：（1）两电阻串联时，电路中各处的电流相等，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{5}{3}$；
（2）由电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，A测干路电路，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A与A₁的示数之比：
$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3+5}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：8：3．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，得出两电阻的阻值之比是关键，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．