Question

3．如图是小林家里电热水器的工作原理图，两根加热管电阻相同．电热水器功率有高、中、低三档．当S₁断开，S₂接b时，其功率为低档，大小为1000W．
（1）请指出电热水器的高、中档功率分别是多少瓦．
（2）此电热水器高档功率档正常工作时的热效率为70%．则小林选用高档功率档加热水箱里的50L水，使水温升高40℃，求电热水器需工作多长时间？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）当S₁断开，S₂接b时，两加热管电阻串联；当S₁闭合，S₂接a时，加热管电阻并联；当S₁闭合，S₂接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路；根据电阻的串并联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的高、中档功率；
（2）知道水的体积，根据密度公式求出水的质量，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热水器消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答 解：（1）当S₁断开，S₂接b时，两加热管电阻串联，电热水器处于低温档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，P_低=$\frac{{U}^{2}}{R+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=1000W，即$\frac{{U}^{2}}{R}$=2000W，
当S₁闭合，S₂接a时，加热管电阻并联，电热水器处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻为$\frac{R}{2}$，
则P_高=$\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}}$=2$\frac{{U}^{2}}{R}$=2×2000W=4000W；
当S₁闭合，S₂接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路，电热水器处于中温档，
则P_中=$\frac{{U}^{2}}{R}$=2000W；
（2）水的体积：
V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×40℃=8.4×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{70%}$=1.2×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电热水器需要的加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{高}}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{4000W}$=3000s=50min．
答：（1）电热水器的高、中档功率分别是4000W、2000W；
（2）电热水器需要的加热时间为50min．

点评 本题考查了电阻的串并联和电功率公式、吸热公式、密度公式的应用，关键是电热水器的开关处于不同位置时档位的判断．