Question

16．如图所示，将灯L₁、L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为9W，在乙图中灯L₁的功率为16W，设灯丝电阻不变．下列说法中不正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是3：4
• B． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：16
• C． 乙图中灯L₁、L₂的功率之比是3：1
• D． L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是3：1

Answer 1

分析 （1）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，可得出灯L₁在两个图中的电压之比，因电源电压不变，在甲图中，根据分压原理确定两灯的电阻之比；
（2）根据串联电阻的规律和并联电阻的规律，分别用R_L2表示出两个电路的总电阻，
在甲乙两个电路中，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电压不变时，电功率与电阻成反比，分别得出甲、乙两图电路消耗的总功率之比及在乙图中灯L₁、L₂的功率之比．

解答 解：
（1）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，
则有：$\frac{{P}_{L1串}}{{P}_{L1并}}$=$\frac{{{U}_{L1串}}^{2}}{{{U}_{L1并}}^{2}}$，
即：$\frac{{U}_{L1串}}{{U}_{L1并}}$=$\sqrt{\frac{9W}{16W}}$=$\frac{3}{4}$，其中U_L1并=U（U为电源电压），
即甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是3：4，故A正确；
因电源电压U不变，
在甲图中，L₁的电压是电源电压的$\frac{3}{4}$，根据串联电路电压的规律，L₂的电压是电源电压的$\frac{1}{4}$，
所以，在甲图中，L₁的电压是L₂的电压的3倍，
由分压原理可知，L₁的电阻是L₂的电阻的3倍；即R_L1=3R_L2 ---------①，
即L₁、L₂两灯丝电阻之比为3：1，故D正确；
（2）根据串联电阻的规律和并联电阻的规律可得，
甲中电路的总电阻：
R_串联=R_L1+R_L2=3R_L2+R_L2=4R_L2，
乙中电路的总电阻：
R_并联=$\frac{{{R}_{L1}×R}_{L2}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}}$----------②，
将①代入②得：R_并联=$\frac{3}{4}$R_L2，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电源电压不变时，总功率与总电阻成反比，
故甲、乙两图电路消耗的总功率之比为：
$\frac{{P}_{甲总}}{{P}_{乙总}}$=$\frac{{R}_{并联}}{{R}_{串联}}$=$\frac{\frac{3}{4}{R}_{L2}}{4{R}_{L2}}$=3：16，故B正确；
（3）在乙图中，两灯的电压相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电压不变时，电功率与电阻成反比；则在乙图中灯L₁、L₂的功率之比等于两灯的电阻之反比，
即$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{R}_{L2}}{{R}_{L1}}$=$\frac{{R}_{L2}}{3{R}_{L2}}$=$\frac{1}{3}$，故C错误．
故选C．

点评 本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的灵活运用，题中几次用到比例的方法，注意体会．难度较大，为压轴题．