Question

14．轻质硬杆AB长75cm．用长短不同的线把边长为10cm的立方体甲和体积是1dm³的球乙分别拴在杆的AB两端．在距A点30cm 处的O点支起AB时，甲静止在桌面上，乙悬空，杆AB处于水平平衡．将乙浸没在某液体中后，杆AB仍平衡，如图所示．此时甲对水平桌面的压强改变了1200Pa．则这种液体的密度是0.8×10³kg/m³（取g=10N/kg）．

Answer 1

分析 求出桌面受力面积，已知甲对桌面增大的压强根据压强公式求出甲对桌面增大的力．
当乙球浸没在水中，杠杆还处于水平位置平衡，杠杆左端减小的力乘以力臂等于杠杆右端减小的力乘以力臂．求出乙球受到的浮力；由于乙球浸没在液体中，根据阿基米德原理求出液体密度．

解答 解：甲在水平桌面上的受力面积为S_甲=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²；
由p=$\frac{F}{S}$得：甲对水平桌面的压力增大量为△F=△pS=1200Pa×1×10^-2m²=12N，
根据杠杆平衡条件可得：△F×OA=F_浮×OB，
所以，F_浮=$\frac{△F×OA}{OB}$=$\frac{△F×OA}{AB-OA}$=$\frac{12N×30cm}{75cm-30cm}$=8N，
由于乙球浸没在液体中，V_排=V=1dm³的=1×10^-3m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得：液体密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{gV}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案为：0.8×10³．

点评 杠杆在水平位置平衡，当杠杆的动力和阻力都在减小时，减小的动力乘以动力臂等于减小的阻力乘以阻力臂．